天幕之上,那磁性的声音带着一丝自嘲的笑意,再度响起。
“所以,悖论依然存在,不是吗?我们用一套逻辑,证明了交换血赚;用另一套,证明了按兵不动才是王道。现在,我们似乎又得出了第三个结论:交换与否,期望收益为零,完全没差。”
画面中,那条由正负收益构成的、无限延伸的公式,像一条冰冷的巨蛇,盘踞在屏幕中央。
“(+9)x(1/4)加上(-9)x(1/4),等于零。紧接着,(+90)x(1/8)加上(-90)x(1/8),也等于零。每一对得失,都在各自的概率加权下,完美抵消。零加零,无限次相加,结果当然还是……零。”
声音顿了顿,仿佛在给观众们一个消化这荒谬结论的时间。
“一个问题,三个答案。正,负,零。全都由最严谨的数学推导而出。这其中,一定有什么东西,被我们忽略了。”
李辰安靠在椅背上,感觉自己的太阳穴在突突直跳。他不是没看过烧脑的视频,但这种自己打自己,而且左右互搏、三方混战的场面,着实是头一遭。
【弹幕:我宣布,这俩信封,已经超越了薛定谔的猫,达到了‘孔乙己的钱包’这一全新境界!】
【弹幕:楼上的,何解?】
【弹幕:你打开,是x块。你换,期望是5.05x。你再换回来,期望又是5.05乘以5.05x……你永远有得换,也永远有得赚。这信封,能凭空产生钱,养活整个宇宙!】
【弹幕:懂了,永动机找到了,就在这两个牛皮纸信封里!诺贝尔奖委员会的人呢?赶紧给主播打钱!】
【弹幕:所以主播到底想说啥?这题到底有没有解?】
就在弹幕吵成一锅粥时,咸阳宫内,气氛已降至冰点。
李斯的面色,比他手中那卷发黄的竹简还要苍白。他不是在听一个算学题,他是在听一个足以颠覆法家根基的恐怖故事!
法,必须是唯一的,明确的,不容置疑的!而这天幕,却用同一种“理”,导出了三种截然相反的“法”!
“陛下!”李斯终于再也忍不住,声音嘶哑地喊道,“此非算学,乃是妖言!它将得与失、利与弊混为一谈,再用这无穷之数,制造出镜花水月般的幻象!其目的,就是为了证明‘法无定法,理无常理’!这是在从根子上,动摇我大秦的立国之本啊!”
嬴政没有看他,只是死死盯着天幕。他的手指,在案几上无意识地敲击着,发出沉闷的“笃、笃”声。
良久,他才缓缓开口,声音低沉而威严:“它不是在动摇国本。”
嬴政站起身,目光如炬,扫过殿内所有噤若寒蝉的大臣。
“它是在告诉朕,朕所以为的‘理’,还不够大!还不够全!”
他一指天幕:“它说,无穷之数。好!那朕就看看,这无穷,究竟有多大!传朕旨意,召集所有精通算学、律法的博士、官吏,给朕成立一个‘究理院’!把这天幕上的每一个字,每一种算法,给朕用《仓颉篇》的古篆,一笔一划地刻在钟鼎之上!朕不仅要用法度一统天下,更要用这世间最根本的‘理’,去给思想定下疆界!”
这一刻,嬴政眼中的火焰,不是愤怒,而是比以往任何时候都更加炽热的征服欲!
……
大唐,太极殿。
“辅机,你看,它又绕回来了。”李世民揉了揉眉心,脸上却带着一丝兴奋的笑意。
长孙无忌手捧一杯热茶,雾气氤氲了他的双眼,却遮不住那眼底的精光。他沉声道:“陛下,臣以为,此题之关键,已不在于选或不选。而在于,这‘无穷’二字。”
一旁的房玄龄点头附和:“然也。我朝算学,讲究‘积’与‘除’,讲究‘盈’与‘亏’,皆是实在之数。而这天幕所言,已入虚境。正所谓,差之毫厘,谬以千里。这每一次相加,都看似为零,但若是无穷多次,这其中的误差,谁又能说得清?”
“说得好!”李世民一拍大腿,“朕也是这么想的!它这算法,有问题!”
他看向一旁的起居郎,下令道:“给朕记下来!就说,太宗皇帝与长孙无忌、房玄龄等一众名臣,一眼便看穿了这天幕悖论的破绽!其谬误,在于‘无穷叠加之中的隐性损耗’!此论,可录入《国史》,亦可颁发国子监,令天下学子共研之!”
起居郎奋笔疾书,心中暗自佩服:陛下真是厉害,不仅自己懂了,连带着满朝文武的功劳都安排得明明白白。
……
天幕之上,水滴声再次响起,仿佛将所有人的思绪都拉回到了那幽深的问题之井。
“为了解开这个死结,我们必须回到数学最基础的地方。”
画面一变,不再是信封,而是一行简单的数字排列:1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 …
“这是一个着名的无限级数,叫作‘交错调和级数’。在数学家们的计算下,它所有项的和,收敛于一个确定的数字,约等于0.7。”
“现在,注意了。我们来玩一个魔术。”
声音变得诡秘起来。
“我只是稍微改变一下这些数字出场的顺序。比如,我先拿两个正数,再拿一个负数。变成这样:(1 + 1/3)- 1/2 +(1/5 + 1/7)- 1/4 …”
“你们看,我没有添加或删除任何一个数字,只是把它们重新排了个队。可神奇的事情发生了——这个新的级数,它的和,不再是0.7,而变成了约1.05!”
“同样一堆砖,用不同的方式去砌,居然能砌出两堵高度完全不同的墙!这在你们的日常经验里,是不是一件匪夷所思的事情?”
【弹幕:???????】
【弹幕:我他妈……我学了十几年的数学,你现在告诉我,1+2不一定等于2+1?】
【弹幕:黎曼级数重排定理!卧槽!主播上硬菜了!这玩意儿我考研的时候被它虐得死去活来!】
【弹幕:别说那么专业,你就告诉我,为什么会这样?】
“原因很简单。”声音一锤定音,“因为在这个级数里,所有正数的和,是正无穷大。所有负数的和,是负无穷大!当你用两个无穷大去玩加减法时,顺序,就成了一切!”
“现在,让我们回到那两个信服。”
“交换所带来的收益,它的期望值,正是这样一个‘条件收敛’的级数!它的所有正项收益加起来,是无穷大!所有负项亏损加起来,也是负无穷大!”
“我们之前所有的计算,之所以得出三个不同的答案,就是因为我们用了三种不同的‘排序方式’去计算它的和!每一种排序,都看似合理,却都只是管中窥豹!”
李辰安的呼吸几乎停滞了。他终于明白,这个悖论的根源,不在于逻辑,而在于数学本身的基础规则,在“无穷”这个概念面前,发生了扭曲!
这已经不是智力游戏了,这是对人类理性根基的拷问!
历朝历代的帝王将相,无论是雄才大略的嬴政,还是经天纬地的李世民,亦或是草根出身、洞察人性的朱元璋,在这一刻,都陷入了前所未有的沉默。
他们可以征服土地,可以驾驭臣民,可以看穿阴谋。
但现在,天幕告诉他们,就连“一加一等于二”这样最基本的“理”,在某些情况下,都是可以被颠覆的。
这比任何坚船利炮,比任何刺客甲兵,都更让他们感到一种发自灵魂深处的战栗。
“所以……”天幕的声音变得前所未有的严肃和深沉,仿佛一位终审法官,即将宣读那最终的判决。
“当我们抛开一切自以为是的排序,当我们直面这个由两个无穷大构成的混沌体,我们迫切地想知道:交换,究竟是否有利?它的期望值,到底是正是负,还是零?”